Истоки криволинейной симметрии
В «Началах учения о фигурах» (1885 г.) Е. С. Федоров ввел в кристаллографию однородные деформации – сдвиги и растяжения, а затем в «Курс кристаллографии» (1901 г.)-понятие «видимая симметрия». Этот шаг в обобщении понятия «симметрия» впоследствии послужил началом для целого направления в теории так называемой аффинной симметрии. Соображения «видимой симметрии» Е. С. Федорова могли послужить Дмитрию Васильевичу только поводом для размышлений. Ему неминуемо приходилось сталкиваться с процедурами реконструкции идеальной симметрии реальных, почти симметричных, кристаллических тел. С помощью сдвигов и сжатий-растяжений низкосимметричные кристаллы как бы подгонялись под более высокую симметрию – гексагональную или кубическую. Эти соображения, в самой общей форме, по-видимому, привели и Дмитрия Васильевича к интуитивному осмыслению не уничтожаемости симметрии, к своеобразному принципу «сохранения симметричности», который в более строгой форме был сформулирован только в 60-х годах нашего столетия в трудах И. И. Шафрановского. Кстати, принцип сохранения симметрии был осознан и сформулирован именно с привлечением криволинейной симметрии (к тому времени уже получившей права гражданства в литературе) и аффинной симметрии (гомологии и симметрии подобия).